ジオデシック構造

ジオデシック構造とは、バックミンスター・フラー博士によって考案された、”最小の材料で最大の強度を持つ構造”です。
平面では三角形が一番強度があります。三角形で作られた構造は、面ではなく線材で作っても強い強度を持ちます。
正二十面体などの、正三角形からなる正多面体は球体とはかなり遠い形をしていますが、構成する三角形を分割して球に近づけようというのが基本的な考え方です。

いろんな本やwebで解説されているので、私が解説しなくてもいいのですが、一応説明すると
1　正二十面体を構成する正三角形ABCの一辺を任意の数でに等分する。

2　分割した点同士を繋いで交点をとる。(a、b、c、、、)

3 正二十面体と外接する球の中心から3の交点を通る線を引き、球面と交わる点を(a’、b’、c’、、、)とする。
線分ABはこうなります。

全部だとこんな感じに。

4　元の多面体の頂点と、新しくできた(a’、b’、c’、、、)を繋ぐ。

こうして出来た多面体は、正多面体ではないけれど、元の多面体よりは球に近い形です。
三角形だけで構成する多面体ができました。これは線材で作っても丈夫です。

分割数を多くすれば、かなり球体に近くなります。
今回の展示で出展するパノラマボールは、正二十面体の一辺を6分割したものです。

球体に貼るという今までのパノラマボールの作成方法では、出力の問題でどうしても写真画質にはならないので、どうにかならないものかと考えていましたが、多面体にすれば平面の写真が使えるわけです。
今回も堀内カラー(株)のラムダプリントで作りました。強度を上げるために、表面と裏面に厚めのラミネートをしてもらいました。(もうすこしだけ硬くしたいところ)

二十面体を構成する三角形一枚分の展開図を作ると、全部の細かい三角形を切り離さなくとも良いことがわかるので、最低限の切り込みだけをいれることとします。
実際に制作すると、それぞれの三角形を細々と折らなくとも、球体を作ることがわかります。
むしろ、全部の辺を折るよりも折らない方が強度がありました。展示する作品も折っていません。
折らないと、一見ジオデシック構造とは見えないけれど、良く見ると三角形二十枚で構成されていて、それぞれが細かい三角形で出来ているように見えるので、分かる人には分かるのでしょう。
強く押すとへこんでしまいますが、中は空洞の中空構造にしました。せっかくのジオデシックドームですから。

ちなみに、カタログのオマケとなる予定のペーパークラフトは、変形12面体という、こんな形にしました。